题目内容

对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
π
6
，则△ABC有两组解；
③设a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，则a＞b＞c；
④将函数y=2sin(3x+
π
6
)图象向左平移
π
6
个单位，得到函数y=2cos(3x+
π
6
)图象．
其中正确命题的个数是（　　）
分析：可根据三角函数的性质与正弦定理对四个结论逐一进行判断，即可得到正确的结论
解答：解：①，∵△ABC中，若sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①错误；
②，∵a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
π
6
，
∴由正弦定理得：
2
sin
π
6
=
5
sinB
，
∴sinB=
5
4
，这是不可能的，故②错误；
③，∵
2012π
3
=335×2π+
2π
3
，
∴a=sin
2012π
3
=sin
2π
3
=
3
2
，同理可得b=cos
2π
3
=-
1
2
，c=tan
2π
3
=-
3
，故a＞b＞c，于是③正确；
④，将函数y=2sin（3x+
π
6
）图象向左平移
π
6
个单位，
得：y=2sin[3（x+
π
6
）+
π
6
]
=2sin[
π
2
+（3x+
π
6
）]
=2cos（3x+
π
6
），故④正确；
故选C．
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了三角函数和正弦定理，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
对于下列命题：
①若sinα＜0，则角α的终边在第三、四象限；
②若点P（2，4）在函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象上，则点Q（4，2）必在函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象上；
③若角α与角β的终边成一条直线，则tanα=tanβ；
④幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）．
其中所有正确命题的序号是（　　）
对于下列命题：
①
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影为
1
5
；
②若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
④若数列{an}{bn}是等比数列，则数列{an+bn}也是等比数列；
⑤在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC一定是锐角三角形．
以上正确的命题的序号是
①②③⑤
①②③⑤
．
已知函数f(x)=
sinπx(x2+1)(x2-2x+2)
．（1）那么方程f（x）=0在区间[-2009，2009]上的根的个数是
202
202
；（2）对于下列命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）既有最大值又有最小值；③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意x∈（-1，0），函数f（x）的导函数f'（x）＜0．其中真命题的序号是
②③
②③
．（填写出所有真命题的序号）

关于函数（为常数，且）,对于下列命题：
①函数在每一点处都连续；
②若，则函数在处可导；
③函数在R上存在反函数；
④函数有最大值；
⑤对任意的实数，恒有.
其中正确命题的序号是___________________.

 关于函数（为常数，且）,对于下列命题：

①函数在每一点处都连续；

②若，则函数在处可导；

③函数在R上存在反函数；

④函数有最大值；

⑤对任意的实数，恒有.

其中正确命题的序号是_________▲__________.

 

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