题目内容
19．在△ABC中若tanA=$\frac{1}{3}$，C=$\frac{5}{6}$π，BC=1，则AB=$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$．分析 根据tanA=$\frac{1}{3}$，利用同角函数关系式，求出sinA，根据正弦定理可得答案．
解答 解：∵tanA=$\frac{1}{3}$，即3sinA=cosA，
由sin2A+cos2A=1
解得：sinA=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
由正弦定理：$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$，即$\frac{AB}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{10}}$
可得：AB=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
点评 本题考查了同角函数关系式的计算和正弦定理的运用．属于基础题．
练习册系列答案
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