Question

若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在区间（，0）内单调递增，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：将函数看作是复合函数，令g（x）=x³-ax，且g（x）＞0，得x∈（-，0）∪（ ，+∞），因为函数是高次函数，所以用导数来判断其单调性，再由复合函数“同增异减”求得结果．
解答：解：令g（x）=x³-ax，则g（x）＞0．得到 x∈（-，0）∪（ ，+∞），
由于g′（x）=3x²-a，故x∈（-，）时，g（x）单调递减，?
x∈（-∞，-）或x∈（，+∞）时，g（x）单调递增．?
∴当a＞1时，减区间为（-，0），?不合题意，
当0＜a＜1时，（-，0）为增区间．?
∴（-，0）?（-，0），∴-≥-，∴a≥．
综上，a∈[，1）．
故答案为：[，1）．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，解题时一定要注意定义域．