题目内容
已知数列{an）中，a1=
，且an+1=
an+
（n∈N*）（1）令bn=2nan，求数列{bn}的通项公式；
（2）令cn=an-
，求数列{cn}的前n项和Sn．
【答案】分析：（1）由an+1=
an+
（n∈N*）得2n+1an+1=2nan+2n+3，bn+1=bn+2n+3，再用叠加法去求
（2）cn=an-
=
用错位相消法求和
解答：解：（1）由an+1=
an+
（n∈N*）得2n+1an+1=2nan+2n+3
由bn=2nan，得b1=1，bn+1=bn+2n+3
从而b2-b1=5
b3-b2=7
…
bn-bn-1=2（n-1）+5
以上各式相加得bn=n2+2n-2（n≥2）
当n=1时也适合．∴bn=n2+2n-2
（2）由（1）得，an=
所以cn=an-
=
所以Sn=
①
上式两边乘以
得
Sn=
②
①-②得
Sn=
=2-
，
所以Sn=4-
点评：本题考查叠加法求通项，错位相消法求和，考查变形转化能力、计算能力．
an+（n∈N*）得2n+1an+1=2nan+2n+3，bn+1=bn+2n+3，再用叠加法去求（2）cn=an-
=用错位相消法求和解答：解：（1）由an+1=
an+（n∈N*）得2n+1an+1=2nan+2n+3由bn=2nan，得b1=1，bn+1=bn+2n+3
从而b2-b1=5
b3-b2=7
…
bn-bn-1=2（n-1）+5
以上各式相加得bn=n2+2n-2（n≥2）
当n=1时也适合．∴bn=n2+2n-2
（2）由（1）得，an=
所以cn=an-=所以Sn=
①上式两边乘以
得Sn= ②①-②得
Sn==2-，所以Sn=4-
点评：本题考查叠加法求通项，错位相消法求和，考查变形转化能力、计算能力．
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智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=an-1+
（n≥3），则a5等于（ ）
| 1 |
| an-2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、4 | ||
| D、5 |
，且an+1=
（n∈N*）
，求数列{cn}的前n项和Sn．