Question

曲线y=x²-6x+13与直线y=x+3所围成的区域面积为

 

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Answer 1

分析：先联立y=x²-6x+13与直线y=x+3方程求出积分的上下限，然后从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：解方程组

y=x2-6x+13 y=x+3

得交点横坐标为x₁=2，x₂=5，所求图形的面积为

S= ∫ 5 2 (7x-13-x2)dx= ∫ 5 2 (7x-13)dx- ∫ 5 2 x2dx =( 7 2 x2-13x) | 5 2 - x3 3 | 5 2 = 9 2

故答案为：

9

2

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点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，同时考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题．