Question

（2008•如东县三模）求由曲线y=x²-6x+13及直线y=x+3所围成封闭区域的面积．

Answer 1

分析：联立曲线方程和直线方程求出两个交点的横坐标，把直线方程减去曲线方程求在两个交点横纵坐标间的定积分即可．

解答：解：联立y=x²-6x+13及y=x+3解得x₁=2，x₂=5
∴曲线y=x²-6x+13及直线y=x+3所围成的区域面积
S=

∫

5 2

[(x+3)-(x2-6x+13)]dx

=∫

5 2

(-x2+7x-10)dx
=(-

1

3

x3+

7

2

x2-10x)

|

5 2

=(-

1

3

×53+

7

2

×52-10×5)-(-

1

3

×23+

7

2

×22-20)=

9

2

．

点评：本题考查了定积分，考查了学生对积分概念的理解，是基础的计算题．