Question

正数数列{a_n}中，对于任意n∈N^*，a_n是方程（n²+n）x²+（n²+n-1）x-1=0的根，S_n是正数数列{a_n}的前n项和，则

lim

n→∞

Sn=

 

．

Answer 1

分析：先由a_n是方程（n²+n）x²+（n²+n-1）x-1=0的根，得出a_n=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，利用拆项求得得出S_n=1-

1

n+1

，最后求其极限即可．

解答：解：∵a_n是方程（n²+n）x²+（n²+n-1）x-1=0的根，
∴a_n=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

或a_n=-1（舍），
∴S_n=1-

1

n+1

，
则

lim

n→∞

Sn═1．
故答案为：1．

点评：本小题主要考查方程的解法、数列求和、数列的极限等基础知识，考查运算求解能力，解答关键是利用拆项法求数列的和，属于基础题．