Question

在正数数列{a_n}中，a₁=1，且点(

an

，

an-1

)(n≥2，n∈N*)在直线x-

2

y=0上，则前n项和S_n等于

2ⁿ-1

．

Answer 1

分析：在正数数列{a_n}中，由a₁=1，且点(

an

，

an-1

)(n≥2，n∈N*)在直线x-

2

y=0上，知

an

-

2

•

an-1

=0，n≥2，n∈N^*，所以

an

an-1

=2，n≥2，n∈N^*，故数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出前n项和S_n．

解答：解：∵在正数数列{a_n}中，
a₁=1，且点(

an

，

an-1

)(n≥2，n∈N*)在直线x-

2

y=0上，
∴

an

-

2

•

an-1

=0，n≥2，n∈N^*，
∴

an

an-1

=

2

，n≥2，n∈N^*，
∴

an

an-1

=2，n≥2，n∈N^*，
∵a₁=1，
∴数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴Sn=

1×(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1．
故答案为：2ⁿ-1．

点评：本题考查数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用．