题目内容
（本题满分12分）在直三棱柱
中，
，直线
与平面
成
角；
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
【答案】
【解析】解：（1）证明：由直三棱柱性质得， B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，
又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面 ABB1A1，
又AC
平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1……………4分
（2）过
作
,垂足为
,过作
,垂足为
,连结
,…6分
平面
平面
,且两垂直平面的交线为
,
平面
,
由三垂线定理知，
,
为二面角
的平面角，……8分
设
，
平面
为直线
与平面
所成的角，故
；
所以
所以二面角的正弦值为………………12分.
练习册系列答案
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．
，求△ABC的面积．
，0），若实数λ使向量
，λ
，
满足λ2·（
时，过点A1且斜率为1的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使ΔA1BC为正三角形（请说明理由）。
中
分别为A,B,C所对的边，
且
，求
的取值范围
中，数列的前n项和
满足
；（2） 由（1）猜想数列
中，E是BC的中点，F是
的中点
的平面角的余弦值。