Question

抛物线y²=4x上任一点M与点A（0，-1）的连线的中点轨迹方程是

（y+

1

2

）²=2x

．

Answer 1

分析：假设M（x，y），中点P（a，b），利用中点坐标公式及M在抛物线上可求方程．

解答：解：设M（x，y），中点P（a，b），那么a=

x

2

，b=

y-1

2

即：x=2a，y=2b+1 又M在抛物线上，∴（2b+1）²=8a，∴中点轨迹方程为：（2y+1）²=8x，
故答案为：（y+

1

2

）²=2x．

点评：本题主要考查轨迹方程的求解，利用了代入法求方程，关键是找出动点坐标之间的关系．