题目内容

抛物线y2=-4x上任一点P到椭圆
x2
16
+
y2
15
=1左顶点的最小距离为
4
4
．
分析：因为抛物线y2=-4x上任一点P到椭圆
x2
16
+
y2
15
=1左顶点的最小距离为抛物线顶点到椭圆左顶点的距离，也就是椭圆的长半轴长．
解答：解；∵抛物线y2=-4x上任一点P到椭圆
x2
16
+
y2
15
=1左顶点的最小距离为抛物线顶点到椭圆左顶点的距离，
∴最小距离为4
故答案为4
点评：本题考查了抛物线与椭圆的位置关系的判断，属于基础题．
练习册系列答案
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已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（　　）
A、2
B、3
C、
11
5
D、
37
16
正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为
 
．
已知抛物线C1：y2=4x的焦点与椭圆C2：
x2
9
+
y2
b
=1的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），点C在抛物线y2=4x上运动，求△ABC重心G的轨迹方程；
（2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面积．
设抛物线y2=4x上一点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线3x+4y+12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为（　　）
（2011•枣庄二模）已知抛物线y2=4x上一点P（1，y），则点P到抛物线焦点的距离为
2
2
．

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