题目内容

若数学公式，
（1）若满足数学公式与数学公式平行，求实数x的值；
（2）若满足数学公式与数学公式垂直，求实数x的值；
（3）若满足数学公式与数学公式所成角为钝角，求实数x的取值范围．

解：（1）∵=（-3，2x+3）；=（1，1-2x）
∴因为与平行，
所以-3（1-2x）=2x+3
解得
（2）因为与垂直，
所以-3+（2x+3）（1-2x）=0
解得x=0或x=-1
（3）∵与所成角为钝角，
∴且
即-3+（2x+3）（1-2x）＜0
解得x＞0或x＜-1且
分析：（1）先求出与的坐标，再代入向量共线的充要条件即可；
（2）利用两个向量垂直的等价结论列出方程求出x的值即可；
（3）直接把与所成角是钝角转化为 且，利用向量的数量积公式列出不等式求出x的范围．
点评：本题考查平面向量的基本运算性质，模长公式的应用，向量共线的等价结论以及等价转化思想．要区分向量运算与数的运算．避免类比数的运算进行错误选择．利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
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（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常数a∈ (
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 ， 3)），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点D(2，
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)，求轨迹C1与C2的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于
2
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，求实数x0的取值范围．
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3
2
，3)），当n为奇数时，动点P（x，y）的轨迹为C1；当n为偶数时，动点P（x，y）的轨迹为C2，且两条曲线都经过点D(2，
2
)，求轨迹C1与的C2方程？
（2010•上海）在平面上，给定非零向量
b
，对任意向量
a
，定义
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|
b
|2
b
．
（1）若
a
=（2，3），
b
=（-1，3），求
a′
；
（2）若
b
=（2，1），证明：若位置向量
a
的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
a′
的终点也在一条直线上；
（3）已知存在单位向量
b
，当位置向量
a
的终点在抛物线C：x2=y上时，位置向量
a′
终点总在抛物线C′：y2=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量
b
满足什么关系？
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