Question

已知一元二次不等式2kx²+kx+

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≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：一元二次不等式2kx²+kx+

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≥0对一切实数x都成立，y=2kx²+kx+

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的图象在x轴上方，

k＞0 △＜0

，由此能够求出k的取值范围．

解答：解：∵一元二次不等式2kx²+kx+

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≥0对一切实数x都成立，
由题意知k≠0，
根据y=2kx²+kx+

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的图象
∴

2k＞0 △≤0

，∴

k＞0 k2-4k≤0

，解为（0，4]．
∴k的取值范围是（0，4]．
故答案为：（0，4]．

点评：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解．主要考查了二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．