Question

求椭圆

x2

9

+

y2

4

=1有公共焦点，且离心率为

5

2

的双曲线方程．

Answer 1

分析：根据椭圆方程求得焦点坐标，进而得到双曲线的焦点，设双曲线方程，根据离心率和焦点求得a和b，方程可得．

解答：解：椭圆的焦点为（±

5

，0）
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1
则a²+b²=5

a2+b2

a

=

5

2

，
联立解得a=2，b=1
故双曲线方程为

x2

4

-y2=1.

点评：本题主要考查了求双曲线标准方程的问题．常用待定系数法，设出双曲线的标准方程，根据题设条件求出a和b．