Question

（1）写出椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的参数方程；
（2）求椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上一点P与定点（1，0）之间距离的最小值．

Answer 1

分析：（1）令x=3cosθ，y=2sinθ，即可得到椭圆的参数方程．
（2）设点P（3cosθ，2sinθ），利用两点间的距离公式可得：点P与点（1，0）之间的距离d（θ）=

(3cosθ-1)2+(2sinθ-0)2

=

5cos2θ-6cosθ+5

=

5(cosθ- 3 5 )2+ 16 5

，利用二次函数的单调性和余弦函数的单调性即可得出．

解答：解：（1）令x=3cosθ，y=2sinθ，即可得到椭圆的参数方程

x=3cosθ y=2sinθ

．
（2）设点P（3cosθ，2sinθ），则点P与点（1，0）之间的距离d（θ）=

(3cosθ-1)2+(2sinθ-0)2

=

5cos2θ-6cosθ+5

=

5(cosθ- 3 5 )2+ 16 5

，
当cosθ=

3

5

时，d（θ）取得最小值

4 5

5

．

点评：本题考查了椭圆的参数方程、两点间的距离公式、二次函数的单调性、余弦函数的单调性等基础知识与基本方法，属于基础题．