Question

18．求经过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且在y轴上的截距为在x轴上截距的两倍的直线l的方程．

Answer 1

分析 先求出两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点为M（3，2），再分类讨论，用待定系数法求得直线l的方程．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-8=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$ 求得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，可得两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点为M（3，2），
当直线经过原点时，直线l的方程为y=$\frac{2}{3}$x，即2x-3y=0．
当直线不经过原点时，设直线l的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{2a}$=1，把M（3，2）代入，可得$\frac{3}{a}+\frac{2}{2a}$=1，求得a=4，
可得直线l的方程为$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{8}$=1，即2x+y-8=0．
综上可得，直线l的方程为2x-3y=0或2x+y-8=0．

点评 本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．