题目内容
【题目】某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了30名同学，得到如下的
列联表：
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
总计 | 20 | 10 | 30 |
（Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？
（Ⅱ）从使用智能手机的20名同学中，按分层抽样的方法选出5名同学，求所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；
（Ⅲ）从问题（Ⅱ）中被抽取的5名同学，再随机抽取3名同学，试求抽取3名同学中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”的概率.
参考公式：
，其中
参考数据：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）“学习成绩优秀”有
名同学，“学习成绩不优秀”有
名同学；（Ⅲ）
.
【解析】分析：（Ⅰ）根据已知列联表计算观测值
，对照数表即可得出结论；（Ⅱ）根据题意可得抽样比为
，从而可得答案；（Ⅲ）学习成绩不优秀的名同学分别记为
，
，
，
；“学习成绩优秀”有名同学记为
，列举后由古典概型的公式即可得答案.
详解：（Ⅰ）由列联表可得
.
∴能在犯错误的概率不超过
的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响．
（Ⅱ）∵从使用智能手机的20名同学中，按分层抽样的方法选出5名同学
∴抽样比为
∴所抽取的
名同学中“学习成绩优秀”有名同学，“学习成绩不优秀”有名同学．
（Ⅲ）学习成绩不优秀的名同学分别记为，，，；“学习成绩优秀”有名同学记为．则再从中随机抽取
人构成的所有基本事件为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有
种；抽取人中恰有
名同学为“学习成绩不优秀”所含基本事件为：，，，，，共有
种，所求为
．
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