Question

已知数列{a_n}满足Sn=1+

1

4

an，则a_n=

4

3

(-

1

3

)n

．

Answer 1

分析：当n=1时，解出a₁=

4

3

；而n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，结合已知条件化简可得a_n=-

1

3

a_n-1．因此{a_n}是以a₁=

4

3

为首项，公比q=-

1

3

的等比数列，根据等比数列的通项公式即可得到数列{a_n}的通项公式．

解答：解：当n=1时，a₁=S1=1+

1

4

a1，解之得a₁=

4

3

；
当n≥2时，a_n=Sn-Sn-1=(1+

1

4

an)-(1+

1

4

an-1)=

1

4

（a_n-a_n-1）
∴

3

4

a_n=-

1

4

a_n-1，可得a_n=-

1

3

a_n-1，
因此数列{a_n}是以a₁=

4

3

为首项，公比q=-

1

3

的等比数列
∴数列{a_n}的通项公式是a_n=

4

3

（-

1

3

）ⁿ
故答案为：

4

3

（-

1

3

）ⁿ

点评：本题给出数列数列{a_n}的前n项和S_n与a_n的一个关系式，求数列的通项公式．着重考查了数列前n项和与通项的关系、等比数列的通项公式等知识，属于基础题．