如果把锐角三角形的三边都增加同样的长度.则得到的这个新三角形的形状为( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．由增加的长度决定题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．如果把锐角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（　　）

	A．	钝角三角形		B．	直角三角形
	C．	锐角三角形		D．	由增加的长度决定

分析增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，a²+b²-c²＞0，a+b＞c．则新的三角形三边长可表示出来，进而利用余弦定理求得余弦值大于0判断出三个角均为锐角，即可得解．

解答解：设增加同样的长度为x，原锐角三角形三边长为a、b、c，由题意可得：a²+b²-c²＞0，且a+b＞c，
则新的三角形的三边长为：a+x、b+x、c+x，
即可解得：（a+x）²+（b+x）²-（c+x）²=x²+2（a+b-c）x+（a²+b²-c²）＞0，
由余弦定理知新的三角形的角C的余弦为正，则为锐角，
同理可证新的三角形的角A，B的余弦为正，均为锐角，
故新的三角形为锐角三角形．
故选：C．

点评本题主要考查了余弦定理的应用，考查了学生转化和化归的思想，属于中档题．

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