题目内容

已知函数f(x)＝ln2(1＋x)－．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若不等式对任意的n∈N*都成立(其中e是自然对数的底数)．求α的最大值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域是，

　　

　　设则

　　令则

　　当时，在(－1，0)上为增函数，

　　当x＞0时，在上为减函数．

　　所以h(x)在x＝0处取得极大值，而h(0)＝0，所以，函数g(x)在上为减函数．

　　于是当时，

　　当x＞0时，

　　所以，当时，在(－1，0)上为增函数．

　　当x＞0时，在上为减函数．

　　故函数f(x)的单调递增区间为(－1，0)，单调递减区间为．

　　(Ⅱ)不等式等价于不等式由知，

　　

　　设则

　　

　　由(Ⅰ)知，即

　　所以于是G(x)在上为减函数．

　　故函数G(x)在上的最小值为

　　所以a的最大值为


练习册系列答案
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已知函数f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

(3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

 

已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

 

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

(1)求a的值和切线l的方程；

(2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

 

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