题目内容

若α∈[
π
6
，
π
2
)，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是
 
．
分析：求出直线的斜率，根据α的范围求出倾斜角的范围．
解答：解：直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角为θ，它的斜率为：-
2
3
cosα=tanθ，
因为α∈[
π
6
，
π
2
)，cosθ∈（0，
3
2
]，-
2
3
cosα∈[-
3
3
，0）
即：tanθ∈[-
3
3
，0），θ∈[
5π
6
，π)
故答案为：[
5π
6
，π)
点评：本题考查直线的倾斜角，直线的斜率，考查学生计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=2sin(ωx-
π
6
)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A+
2π
3
)=
8
5
，f(B+
7π
6
)=-
30
17
，求sinC的值．
若α∈[
π
6
，
π
2
)，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）
（2012•临沂二模）已知
a
=(3
3
cosx，
2
cosx），
b
=(sinx，
2
cosx)，设函数f（x）=
a
•
b
+|
b
|2-
5
2
．
（Ⅰ）当x∈[
π
6
，
π
2
]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若α∈[
π
6
，
π
2
]且f（α）=
3
，求f（α-
π
12
）的值．
若α∈[
π
6
，
π
2
)，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是______．

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