题目内容

若α∈[
π
6
，
π
2
)，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）
分析：求出直线的斜率，利用向量与直线的倾斜角θ的关系，即可求出倾斜角的范围．
解答：解：直线2xcosα+3y+1=0的斜率为：-
2
3
cosα，设倾斜角为θ，所以tanθ=-
2
3
cosα，
因为α∈[
π
6
，
π
2
)，所以-
2
3
cosα∈[-
3
3
，0)，即tanθ=-
2
3
cosα∈[-
3
3
，0)，所以α∈[
5π
6
，π)．
所以直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是[
5π
6
，π)．
故选B．
点评：本题是中档题，考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．
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若α∈[
π
6
，
π
2
)，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=2sin(ωx-
π
6
)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A+
2π
3
)=
8
5
，f(B+
7π
6
)=-
30
17
，求sinC的值．
（2012•临沂二模）已知
a
=(3
3
cosx，
2
cosx），
b
=(sinx，
2
cosx)，设函数f（x）=
a
•
b
+|
b
|2-
5
2
．
（Ⅰ）当x∈[
π
6
，
π
2
]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若α∈[
π
6
，
π
2
]且f（α）=
3
，求f（α-
π
12
）的值．
若α∈[
π
6
，
π
2
)，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是______．

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