题目内容
已知函数f(x)=2sin(ωx-
)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A+
)=
，f(B+
)=-
，求sinC的值．
| π |
| 6 |
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A+
| 2π |
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| 7π |
| 6 |
| 30 |
| 17 |
分析：（1）根据f（x）的解析式和最小正周期等于2求得ω=1，可得f（x）=2sin（x-
），从而求得f（0）的值．
（2）在锐角△ABC中，由 f(A+
)=
，求得cosA=
，进而得到sinA=
．同理求得sinB=
，cosB=
．
再利用两角和的正弦公式求得sinC=sin（A+B） 的值．
| π |
| 6 |
（2）在锐角△ABC中，由 f(A+
| 2π |
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 15 |
| 17 |
| 8 |
| 17 |
再利用两角和的正弦公式求得sinC=sin（A+B） 的值．
解答：解：（1）∵函数f(x)=2sin(ωx-
)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
∴2π=
，ω=1，故f（x）=2sin（x-
），∴f（0）=2sin（-
）=-1．
（2）在锐角△ABC中，∵f(A+
)=
，∴2sin（A-
+
）=
，∴cosA=
，∴sinA=
．
∵f(B+
)=-
，∴2sin（B-
+
）=-
，∴sinB=
，cosB=
．
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
×
+
×
=
．
| π |
| 6 |
∴2π=
| 2π |
| ω |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）在锐角△ABC中，∵f(A+
| 2π |
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∵f(B+
| 7π |
| 6 |
| 30 |
| 17 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| 30 |
| 17 |
| 15 |
| 17 |
| 8 |
| 17 |
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
| 3 |
| 5 |
| 8 |
| 17 |
| 4 |
| 5 |
| 15 |
| 17 |
| 84 |
| 85 |
点评：本题主要考查符合三角函数的对称性，两角和的正弦公式、诱导公式的应用，属于中档题．
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