Question

曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线与x轴及直线x+3y-3=0所围成的三角形面积为______．

Answer 1

∵y′=（xe^x）′+2=（x+1）e^x+2
∴曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线的斜率k=y′|_x=0=3
∴曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线的方程为y=3x+1
设切线与x轴交点为A，则A（-

1

3

，0）
设直线x+3y-3=0与x轴交点为B，则B（3，0）
设直线x+3y-3=0与切线y=3x+1交点为C，则C（0，1）
∴曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线与x轴及直线x+3y-3=0所围成的三角形面积为 S_△ABC=

1

2

|AB|×1=

1

2

×（3+

1

3

）=

5

3

故答案为

5

3