Question

【题目】我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作.已知向量列满足且.

（1）证明数列是等比数列;

（2）求间的夹角;

（3）设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在,最小项为

【解析】

（1）通过向量模的定义计算即可证明；

（2）由数量积的定义求解即可；

（3）通过假设数列中的第项最小,找出数列的单调性计算即可

（1）证明：根据题意,

得,

当时,

所以,数列是首项为,公比为的等比数列

（2）由（1）可得,

,

所以

（3）数列中存在最小项,

由（1）可得, ,

所以,

假设中的第项最小,由,,

所以,

当时,有,由得,

即,则,整理得,

解得或（舍）,

所以时,即有,

由,得,又,

所以

故数列中存在最小项,最小项是