题目内容
【题目】已知直线
恒过定点
，圆
经过点
和点，且圆心在直线
上.
（1）求定点的坐标与圆的方程；
（2）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点
，问：在
轴上是否存在一点
，使得
为直角三角形，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
，
；（2）存在，
或
.
【解析】
（1）可采用分离参数法求出直线恒过的定点
，设圆
的方程为
，将
两点代入一般方程，又圆心
过直线，故有
，联立求解即可；
（2）由
为直径对应的两个端点，根据对称关系先求得点
，可判断点
在圆外，故直角存在两种情况，以点
为直角和以点为直角，结合两直线垂直斜率之积为-1即可求得点
（1）由
得，
，
令
，得
，即定点的坐标为.
设圆的方程为，
由条件得
，解得
.
所以圆的方程为.
（2）圆的标准方程为
，
，设点
关于圆心
的对称点为
，则有
，解得
，
，故点的坐标为
.因为在圆外，所以点不能作为直角三角形的顶点，
若点为直角三角形的顶点，则有
，
若点是直角三角形的顶点，则有
，
综上，或.
练习册系列答案
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（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望
附：
,
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
