Question

如图，已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点A、D分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．

（Ⅰ）求证：⊥；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵点A、D分别是、的中点，∴.                                     

∴∠=90º.

∴.∴ ,   ……3分                                

∵,∴⊥平面.

∵平面,∴.  ……7分                              

（Ⅱ）取的中点，连结、．

∵,∴ ∵,   ∴平面.……9分

∵平面,∴. ∵  ∴平面.

∵平面, ∴.

∴∠是二面角的平面角.   ……12分

在Rt△中, 在Rt△中, ，.                

∴ 二面角的平面角的余弦值是． ……15分