题目内容

如图，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠BCQ=60°，将△QDA沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD。
（1）求证：BC∥平面PAD；
（2）求证：△PBC是直角三角形；
（3）求三棱锥P-BCD的体积。
（1）证明：∵AB∥CQ，D是CQ的中点，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
又∵平面PAD，AD平面PAD，
∴BC∥平面PAD.
（2）证明：∵∠BCQ=60°，AB=BC，
∴ABCD是菱形，∴△PDA，△BDA均为等边三角形，
取AD中点E，连PE，BE，
∴，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，
∴PE⊥平面ABCD，
∴PE⊥BC，
又∵BC∥AD，
∴BC⊥BE，
又∵PE∩BE=E，
∴BC⊥平面PEB，
∴BC⊥PB，∴△PBC是直角三角形。

（3）解：∵，
∴，
∴三棱锥P-BCD的体积为1.
练习册系列答案
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精英家教网汶川大地震后，为了消除某堰塞湖可能造成的危险，救授指挥部商定，给该堰塞湖挖一个横截面为等腰梯形的简易引水槽（如图所示）进行引流，已知等腰梯形的下底与腰的长度都为a，且水槽的单位时间内的最大流量与横载面的面积为正比，比例系数k＞0．
（1）试将水槽的最大流量表示成关于θ的函数f（θ）；
（2）为确保人民的生命财产安全，请你设计一个方案，使单位时间内水槽的流量最大（即当θ为多大时，单位时间内水槽的流量最大）．
精英家教网已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=2a=|
QP
|+|
QP′
|=
(
5
2
-2)2+(
3
2
)2
+
(
5
2
+2)2+(
3
2
)2
=2
10
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）
（I）证明：平面PAD⊥PCD；
（II）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VMACB=2：1；
（III）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD．
如图，已知ABCD是底角为30°的等腰梯形，AD=2
3
，BC=4
3
，取两腰中点M、N分别交对角线BD、AC于G、H，则
AG
•
AC
=（　　）
如图，已知A（-2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD满足|AB|=-2|CD|，E为AC上一点，且
AE
=λ
EC
．又以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点．若λ∈[
2
3
，
3
4
]，则双曲线离心率e的取值范围为（　　）

如图，已知等腰梯形ABCD中，BC＝2AB＝2AD＝2CD，P为对角线BD上一点(不包括端点)，则

[　　]

A．

B．

C．

D．

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