Question

已知x，y满足

x≤2 2x-y≥0 ax+by+c≥0

且目标函数z=y-3x的最大值为-1，最小值为-5，则

a+2b+3c

a

的值为（　　）

A．-6

B．-5

C．0

D．2

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y-3x表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点坐标，进而求出a，b，c之间的关系即可．

解答：解：由题意得：
目标函数z=y-3x在C取得最大值为-1，
在点B处取得最小值为-5，
∴B（2，-

2a+c

b

），C（-

c

a+2b

，-

2c

a+2b

），
∴-

2a+c

b

-3×2=-5，-

2c

a+2b

-3×（-

c

a+2b

）=-1，
∴

2a+c+b=0 2b+a+c=0

⇒a=b，c=-3a．
∴

a+2b+3c

a

=

3a+3×(-3a)

a

=-6．
故选：A．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．