Question

1．设单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为（　　）

• A． -$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由题意求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$及$|\overrightarrow{b}|$，代入投影公式得答案．

解答 解：∵单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=（\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}）•（-3\overrightarrow{{e}_{2}}）$=$-3\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}-6|\overrightarrow{{e}_{2}}{|}^{2}$
=-3$|\overrightarrow{{e}_{1}}||\overrightarrow{{e}_{2}}|cos\frac{2π}{3}-6|\overrightarrow{{e}_{2}}{|}^{2}$=$-3×1×1×（-\frac{1}{2}）-6=-\frac{9}{2}$，
$|\overrightarrow{b}|=3$，
则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\frac{-\frac{9}{2}}{3}=-\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上投影的概念，是中档题．