Question

已知圆C:,直线，

（1） 无论m取任何实数，直线必经过一个定点，求出这个定点P的坐标。

（2） 当m取任意实数时,试判断直线和圆的位置关系，并说明理由。

（3） 请判断直线被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度。

Answer 1

(1) 直线:

可变形

。因此直线恒过定点P（-2，2）

(2) 因为已知圆的圆心C（1，3），半径r=4,而，

所以直线过圆C内一定点,

故不论m取何值,直线和圆总相交。

(3)当直线垂直于CP时,截得的弦最短,此时,

， ,得.

∴ 最短弦长为所以，