Question

2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+a，x＜\frac{1}{2}\\{4}^{x}-3，x≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$的最小值为-1，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$]
• C． （-1，$\frac{1}{2}$]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 当x≥$\frac{1}{2}$时，4^x-3≥-1，利用函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+a，x＜\frac{1}{2}\\{4}^{x}-3，x≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$的最小值为-1，可得当x＜$\frac{1}{2}$时，f（x）=-x+a≥-1，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：当x≥$\frac{1}{2}$时，4^x-3≥-1，∴当x＜$\frac{1}{2}$时，f（x）=-x+a≥-1，即-$\frac{1}{2}$+a≥-1，得a≥-$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查函数的单调性的应用，属于中档题．