Question

正实数a，b，c成等比数列，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则

a

x

+

c

y

=

 

．

Answer 1

考点：基本不等式,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：正实数a，b，c成等比数列，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，可得b²=ac，2x=a+b，2y=b+c．代入即可得出．

解答： 解：∵正实数a，b，c成等比数列，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，
∴b²=ac，2x=a+b，2y=b+c．
则

a

x

+

c

y

=

2a

a+b

+

2c

b+c

=

2(ab+2ac+bc)

ab+ac+b2+bc

=

2(ab+2ac+bc)

ab+2ac+bc

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的性质，属于基础题．