题目内容

设z=
m2-m-6
m+3
+（m2-2m-15）i，当实数m为何值时，（1）z为实数？（2）z为纯虚数．
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数是实数，则复数的虚部为0；为纯虚数，那么复数的实部为0，虚部不为0解答．
解答： 解：（1）z为实数，则m2-2m-15=0，解得m=5或者m=-3，其中m=-3时，实部的分母为0．无意义，
∴z为实数，m=5；
（2）z为纯虚数，则
m2-m-6
m+3
=0
m2-2m-15≠0
，
解得m=3或者m=-2．
点评：本题考查了复数为特殊数时求参数的问题；根据是明确复数是实数的特征，是纯虚数的特征，是虚数的特征等才能正确解答．
练习册系列答案
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将一枚质地均匀正方体骰子（六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6）先后抛掷两次，向上一面的点数依次记为a和b，记函数f（x）=ax-blnx．
（1）若第一次抛掷骰子得到的数字是1，求再次抛掷骰子时，使函数y=f（x）在区间（3，+∞）递增的概率；
（2）求函数y=f（x）存在零点的概率．
设两抛物线y=-x2+2x，y=x2所围成的图形为M，求：
（1）M的面积；
（2）将M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
已知向量：
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
，
b
满足关系|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k为正实数）．
（1）求证：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
（2）求证
a
与
b
的数量积表示为关于k的函数f（k）．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图所示．
（1）求?，ϕ的值；
（2）若方程f（x+
π
3
）=m在区间[{0，
π
2
]内有两个不相等的实数根x1，x2．求：
i）m的取值范围；
ii）求x1+x2．
已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程；
（Ⅱ）设实数a＞0，求函数F（x）=
f(x)
a
在[a，2a]上的最小值．
在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：
分组频数
[1.30，1.34）4
[1.34，1.38）25
[1.38，1.42）30
[1.42，1.46）29
[1.46，1.50）10
[1.50，1.54）2
合计100
（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率；
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．
已知二次函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1
（1）若f（0）＞0，求实数p的取值范围
（2）在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0，求实数p的取值范围．
正实数a，b，c成等比数列，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则
a
x
+
c
y
=
 
．

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