题目内容
数列{an} （n∈N*）为递减的等比数列，且a1和a3为方程logm（5x﹣4x2）=0（m＞0且m≠1）的两个根．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=
，求数列{bn}的前n项和Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=
，求数列{bn}的前n项和Sn．解：（1）方程logm（5x-4x2）=0（m＞0且m≠1）即 5x﹣4x2=1，即4x2﹣5x+1=0．
利用韦达定理可得a1 +a3=
，a1 a3=
．
再由数列{an} （n∈N*）为递减的等比数列
可得a1 =1，a3=
，
故公比为
．
∴an=
．
（2）∵bn=
=
=
=
（
﹣
）．
∴数列{bn}的前n项和
Sn=
[（1﹣
）+
+
+…+
=
（1﹣
）=
．
利用韦达定理可得a1 +a3=
，a1 a3=．再由数列{an} （n∈N*）为递减的等比数列
可得a1 =1，a3=
，故公比为
．∴an=
．（2）∵bn=
==
=（﹣）．∴数列{bn}的前n项和
Sn=
[（1﹣）+++…+=（1﹣）=．
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