题目内容

定义：数列{an}前n项的乘积Tn=a1•a2•…•an，数列an=29-n，则下面的等式中正确的是（　　）
分析：由已知中数列{an}前n项的乘积Tn=a1•a2•…•an，数列an=29-n，根据指数的运算性质可得Tn=2
n(17-n)
2
，代入逐一验证，可得答案．
解答：解：∵an=29-n，
∴Tn=a1•a2•…•an=28+7+…+9-n=2
n(17-n)
2

∴T1=28，T19=2-19，故A不正确
T3=221，T17=20，故B不正确
T5=230，T12=230，故C正确
T8=236，T11=233，故D不正确
故选C
点评：本题考查的知识点是数列的函数特征，其中根据已知结合指数的运算性质得到Tn=2
n(17-n)
2
，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
ax2+x
2x2+b
（a，b为常数）为奇函数，且过点(1，
1
3
)．
（1）求f（x）的表达式；
（2）定义正数数列{an}，a1=
1
2
，
a
2
n+1
=2anf(an)(n∈N*)，证明：数列{
1
a
2
n
-2}是等比数列；
（3）令bn=
1
a
2
n
-2，Sn为{bn}的前n项和，求使Sn＞
31
8
成立的最小n值．
阅读下面给出的定义与定理：
①定义：对于给定数列{xn}，如果存在实常数p、q，使得xn+1=pxn+q 对于任意n∈N+都成立，我们称数列{xn}是“线性数列”．
②定理：“若线性数列{xn}满足关系xn+1=pxn+q，其中p、q为常数，且p≠1，p≠0，则数列{xn-
q1-p
}是以p为公比的等比数列．”
（Ⅰ）如果an=2n，bn=3•2n，n∈N+，利用定义判断数列{an}、{bn}是否为“线性数列”？若是，分别指出它们对应的实常数p、q；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）如果数列{cn}的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*，都有Sn=2cn-3n，
①利用定义证明：数列{cn}为“线性数列”；
②应用定理，求数列{cn}的通项公式；
③求数列{cn}的前n项和Sn．
定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
51006
2
51006
2
．
定义：数列{an}前n项的乘积Tn=a1•a2•…•an，数列an=29-n，则下面的等式中正确的是（ ）
A．T1=T19
B．T3=T17
C．T5=T12
D．T8=T11

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