题目内容
如图，在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G，使AE：EB=AF：FC=AG：GD=2：1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥O-BCD的体积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：画出图形，三棱锥O-BCD的体积，转化为线段的长度比，充分利用直线的平行进行推到，求出比例即可．
解答：
解：AA'为正三棱锥A-BCD的高；OO'为正三棱锥O-BCD的高
因为底面△BCD相同，则它们的体积比为高之比
已知三棱锥A-BCD的体积为1
所以，三棱锥O-BCD的体积为：
…（1）
由前面知，FG∥CD且
=
所以由平行得到，
=
=
所以，
[面BCG所在的平面图如左上角简图]
同理，
则，
所以，PN∥BC
那么，
亦即，
设GQ=x
那么，GT=
x
则，QT=GQ-GT=x-
而，
所以：
则，TO=
QT=
x=
所以：GO=GT+TO=
所以，OQ=GQ-GO=x-
又，
所以，
…（2）
且，
所以：
…（3）
由（2）*（3）得到：
代入到（1）得到：
三棱锥O-BCD的体积就是
点评：本题考查学生对三棱锥的认识，以及必要的辅助线的作法，是难题．
解答：
解：AA'为正三棱锥A-BCD的高；OO'为正三棱锥O-BCD的高因为底面△BCD相同，则它们的体积比为高之比
已知三棱锥A-BCD的体积为1
所以，三棱锥O-BCD的体积为：
…（1）由前面知，FG∥CD且
=所以由平行得到，
==所以，[面BCG所在的平面图如左上角简图]同理，
则，
所以，PN∥BC
那么，
亦即，设GQ=x那么，GT=
x则，QT=GQ-GT=x-
而，所以：则，TO=
QT=x=所以：GO=GT+TO=
所以，OQ=GQ-GO=x-又，
所以，
…（2）且，
所以：
…（3）由（2）*（3）得到：
代入到（1）得到：三棱锥O-BCD的体积就是
点评：本题考查学生对三棱锥的认识，以及必要的辅助线的作法，是难题．
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B、
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C、
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D、
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如图，在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA1=1，P为线段AB上的动点．
（2012•蓝山县模拟）如图，在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1=1，P为线段AB上的动点．
B
C.
D.
B．
C． 
D．