Question

【题目】在如图所示的几何体中， 是 的中点， ．

（1）已知 ， ，求证： 平面 ；
（2）已知 分别是 和 的中点，求证： 平面 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ 与 确定平面

如图①，连接 ，

∵ ， 为 的中点，

∴ ，同理可得 ，

又 ， 平面 ．

∴ 平面 即 平面

（2）解：如图②，设 的中点为 ，连接 ，

在 中，∵ 是 的中点，

∴

又 ，∴

在 中，∵ 是 的中点，

∴ ，又

∴平面 平面

∵ 平面 ，∴ 平面

【解析】(1)根据题意作出辅助线即可得到线线平行进而得出线面平行，再由中点的性质得出线线垂直进而得到线面垂直。(2)根据题意结合已知条件作出辅助线即可得到线线平行，再由中位线的性质得到线线平行进而得到线面平行和面面平行，最后由面面平行的性质得到线面平行即可。