Question

【题目】随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如右图所示．
（1）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；
（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽的3人中，年龄在[40，50）以内的人数为X，求X的分布列以及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布列知被调查的人员年龄在20～30岁间的市民的频率为0.030×10=0.3，

∵被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，

∴n= =1000，

∵被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民的频率为（0.020+0.005）×10=0.25，

∴被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数为：0.25×1000=250人．

（2）解：年龄在[20，30）内的市民有：0.030×1000=300人，

年龄在[40，50）内的市民有：0.020×1000=200人，

按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，

年龄在[20，30）内的市民抽中300× =6人，

年龄在[40，50）内的市民抽中：200× =4人，

再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽的3人中，年龄在[40，50）以内的人数为X，

则X的可能取值为0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

EX= =

【解析】（1）由频率分布列求出被调查的人员年龄在20～30岁间的市民的频率，由此求出n，再求出被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民的频率，从而能求出被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数．（2）年龄在[20，30）内的市民有300人，年龄在[40，50）内的市民有200人，按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，年龄在[20，30）内的市民抽中6人，年龄在[40，50）内的市民抽中4人，从而X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．
【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图，需要了解频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息才能得出正确答案．