Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于P(

3

3

，

6

3

)．求该双曲线的方程．

Answer 1

分析：先设F（c，0），由题意得出：l1：y=

b

a

x，PF：y=-

a

b

(x-c)，解方程组

y= b a x y=- a b (x-c)

得P点的坐标与已知条件对照即可解得a，b，最后写出双曲线方程．

解答：解：设F（c，0），l1：y=

b

a

x，PF：y=-

a

b

(x-c)
解方程组

y= b a x y=- a b (x-c)

得P(

a2

c

，

ab

c

)…6分
又已知P(

3

3

，

6

3

)．
∴a=1，b=

2

∴双曲线方程为x2-

y2

2

=1…10分

点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，b是解题的关键．