Question

已知a、b是不共线的向量，，（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求A、B、C三点共线的充要条件，我们要先根据已知条件a、b是不共线的向量，，（λ，μ∈R），判断λ与μ满足的关系；并以此关系为已知条件，看能不能反推回来得到A、B、C三点共线．如果两个过程都是可以的，该关系式即为所求．
解答：解：由于，有公共点A，
∴若A、B、C三点共线
则与共线
即存在一个实数t，使=t
即
消去参数t得：λμ=1
反之，当λμ=1时

此时存在实数使=
故与共线
又由，有公共点A，
∴A、B、C三点共线
故A、B、C三点共线的充要条件是λμ=1
点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．