题目内容
已知
，
是不共线的向量，且
=λ1
+
，
=
+λ2
，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三点共线，则λ1，λ2满足（ ）
| a |
| b |
| AB |
| a |
| b |
| AC |
| a |
| b |
分析：根据两个向量共线的充要条件，必存在非零实数k，使
=k
，结合题中
、
关于
、
的式子，化简即可得到正确答案．
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| a |
| b |
解答：解：∵A、B、C三点共线，
∴存在非零实数k，使
=k
∵
=λ1
+
，
=
+λ2
，
∴λ1
+
=k（
+λ2
），得λ1=k且1=kλ2，
两式消去k，得λ1λ2=1，即λ1λ2-1=0
故选C
∴存在非零实数k，使
| AB |
| AC |
∵
| AB |
| a |
| b |
| AC |
| a |
| b |
∴λ1
| a |
| b |
| a |
| b |
两式消去k，得λ1λ2=1，即λ1λ2-1=0
故选C
点评：本题给出两个向量共线，求参数满足的相等关系，着重考查了向量共线的充要条件和平面向量基本定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
、
是不共线的向量，
=λ
+
，
=
+μ
（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
| a |
| b |
| AB |
| a |
| b |
| AC |
| a |
| b |
| A、λ+μ=1 | B、λ-μ=1 |
| C、λμ=-1 | D、λμ=1 |
已知
，
是不共线的向量，若
=λ1
+
，
=
+λ2
(λ1，λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
| a |
| b |
| AB |
| a |
| b |
| AC |
| a |
| b |
| A、λ1=λ2=-1 |
| B、λ1=λ2=1 |
| C、λ1λ2-1=0 |
| D、λ1•λ2+1=1 |