Question

 

设椭圆: 过点（0，4），离心率为．

（1）求的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．

 

 

Answer 1

【答案】

 【分析】（1）由椭圆过已知点和椭圆离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；然后利用中点坐标公式求解．

【解】（1）将点（0，4）代入的方程得,   ∴b=4,

又 得，即，  ∴

 ∴的方程为

（2）过点且斜率为的直线方程为，

设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得

，即，解得，，

   AB的中点坐标，，

即所截线段的中点坐标为．

注：用韦达定理正确求得结果，同样给分．