Question

设a_n（n≥2，n∈N^*）是(3-

x

)n的展开式中x的一次项系数，则

32

a2

+

33

a3

+…+

318

a18

=

 

．

Answer 1

分析：根据所给的设a_n（n≥2，n∈N^*）是(3-

x

)n的展开式中x的一次项系数，写出数列的通项，代入要求的式子，整理出最简形式，得到可以用裂项来求得数列的和形式，求出结果．

解答：解：∵a_n（n≥2，n∈N^*）是(3-

x

)n的展开式中x的一次项系数，
∴a_n=C_n²3^n-2，
∴

32

a2

+

33

a3

+…+

318

a18

=

2×32

n(n-1)

+

2×33

3n(n-1)

+…+

2×318

316n(n-1)

=

18

2×1

+

18

3×2

+…+

18

17×18

=18（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

••-

1

18

）=17
故答案为：17

点评：本题考查二项式的展开式的通项和数列求和，解题的关键是写出数列的通项，把要求的式子整理出可以利用裂项来解的形式．