Question

设a_n（n≥2，n∈N^*）是(3-

x

)n的展开式中x的一次项的系数，则

lim

n→∞

(

32

a2

+

33

a3

+…+

3n

an

)=（　　）

• A、16
• B、17
• C、18
• D、19

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出a_n，
进一步求出

3n

an

，利用数列求和的方法：裂项法求出极限函数，求出值．

解答：解：(3-

x

)n展开式的通项为Tr+1=(-1)r3n-r

C

r n

x

r

2

令

r

2

=1得r=2
∴a_n=3^n-2C_n²
∴

3n

an

=

18

n(n-1)

=18(

1

n-1

-

1

n

)
∴

lim

n→∞

(

32

a2

+

33

a3

+…+

3n

an

)
=18

lim

n→∞

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

)
=18

lim

n→∞

(1-

1

n

)
=18
故选C

点评：解决二项展开式的特定项问题，一般利用二项展开式的通项公式求出通项；求数列的前n项和一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．