题目内容

对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)= + ,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为,则f(15)=　　　　.

 

【答案】

【解析】因为f(x+1)=+,

所以f(x+1)-=≥0,

即f(x+1)≥.

两边平方得[f(x+1)-]2=f(x)-[f(x)]2,

即[f(x+1)]2-f(x+1)+=f(x)-[f(x)]2,

即[f(x+1)]2-f(x+1)+[f(x)]2-f(x)=-,

即an+1+an=-,

即数列{an}的任意相邻两项之和为-,

所以S15=7×(-)+a15=-,即a15=-.

所以a15=[f(15)]2-f(15)=-,

解得f(15)=或f(15)=(舍去).

 

练习册系列答案
相关题目
同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=
π
3
对称”的函数可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x+
π
3
）
函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＜2x+4的解集为（　　）
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0；
②对任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤
1
2
（x-1）2．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由．
（3）若对任意x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试证明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=
1
2
[f（x1）+f（x2）]成立．
设函数f（x）是定义域为R的函数，有下列命题：
①对任意x∈R，f（x+1）=f（1-x）成立，那么函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
②对任意x∈R，f（x）+f（1-x）=2成立，那么函数f（x）的图象关于点（1，1）对称；
③对任意x∈R，f（x）+f（x+1）=0成立，那么函数f（x）是周期为2的周期函数；
④对任意x∈R，f（1-x）+f（x-1）=0成立，那么函数f（x）是奇函数．
其中正确的命题的序号是
 
．（把你认为正确的命题的序号都填上）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网