题目内容

6．已知平面α与平面β相交于直线a，直线b与α、β都平行，求证：b∥a．

分析 利用线面平行的性质定理及平行公理即可得出结论．

解答 证明：由b∥α得，经过b的平面与α相交于直线c，

则b∥c，
同理，设经过b的平面与β相交于直线d，
则b∥d，由平行公理得：c∥d，
则c∥β，又c?α，α∩β=a，
∴c∥a，
又∵b∥c，
∴b∥a．

点评 本题考查线面平行的判定与性质定理及平行公理，要注意线面平行的判定与性质的综合应用．

练习册系列答案
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10．已知全集U=R，集合P={x||x-2|≥1}，则P={x|x≥3，或x≤1}．
17．下列说法正确的是（　　）
A．若命题p，￢q都是真命题，则命题“￢p∧￢q”为真命题
B．“x=1”是“x2+2x-3=0”的必要不充分条件
C．命题“?x∈R，f（x）＞0”的否定是“?x0∈R，f（x0）＜0”
D．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为真命题
14．给出如下四个命题：
①已知p，q都是命题，若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“函数y=2x3-3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称”；
③命题“不等式2x＞x2在（2，+∞）上恒成立”；
④“a≥0”是“?x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要条件．
其中正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
1．如果一个正整数n可分解成n=p1αp2β p3γ，其中p1，p2，p3均为互不相同的素数，α、β、γ为正整数，求n的不同正约数共有多少个？
11．已知正方形ABCD，HG⊥平面ABCD，G，F分别为AB，BC的中点，E为AC上一点，且AE=3EC，求证：EF为异面直线AC与HF的公垂线．
18．已知f（x）=|x+1|+|x-1|，若不等式f（x）＞a2的解集为R，则a的取值范围是（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．
15．C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{PB}$|=4$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{PA}$-$\overrightarrow{PB}$|=2$\sqrt{5}$，$\frac{\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}}{|\overrightarrow{PA}|}$=$\frac{\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}}{|\overrightarrow{PB}|}$，$\overrightarrow{PI}$=λ$\overrightarrow{IC}$，$\overrightarrow{BI}$=$\overrightarrow{BA}$+m（$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$+$\frac{\overrightarrow{AP}}{|\overrightarrow{AP}|}$），m＞0，则λ=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．4D．2
16．已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数
（1）求a的值；
（2）讨论关于x的方程$\frac{lnx}{f（x）}={x}^{2}$-2ex+e2+$\frac{1}{e}$的根的个数；
（3）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．

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