Question

1．如果一个正整数n可分解成n=p₁^αp₂^β p₃^γ，其中p₁，p₂，p₃均为互不相同的素数，α、β、γ为正整数，求n的不同正约数共有多少个？

Answer 1

分析 根据正整数n可分解成n=p₁^αp₂^β p₃^γ，其中p₁，p₂，p₃均为互不相同的素数，α、β、γ为正整数，结合分步乘法原理，可得答案．

解答 解：∵正整数n可分解成n=p₁^αp₂^β p₃^γ，
其中p₁，p₂，p₃均为互不相同的素数，
α、β、γ为正整数，
则对于因子p₁的选择有α+1种办法；
对于因子p₂的选择有β+1种办法；
对于因子p₃的选择有γ+1种办法．
则n的不同正约数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个．

点评 本题考查的知识点是整除的定义，分步乘法原理，难度不大，属于基础题．