Question

【题目】设是有理数，集合，在下列集合中：①；②；③；④；与相等的集合的序号是_____________

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

本题主要考查集合相等的证明方法：双包含，由此对各序号依次分析判断.

设①②③④对应的集合分别为A，B，C，D，则

对于①：x∈X，设，则，而，从而x∈A，故XA，反过来，∈X，故AX，从而A＝X；

对于②：x∈X，设，令 ，则可得，从而am+2bn＝2，an+bm＝0，解得，，且m，n∈Q，从而x∈B，故XB，反过来，，故BX，从而B＝X；

对于③：取，则x1+x2＝0X，从而C不是X的子集，故C≠X；

对于④：x∈X，设，则，取，则x∈D，即XD，反过来x1，x2∈X时，x1x2∈X，故DX，故D＝X．

综上，①②④正确，

故答案为：①②④．