题目内容
【题目】已知椭圆
(
)的左右焦点分别为
，
为椭圆
上位于
轴同侧的两点，
的周长为
，
的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若
，求四边形
面积的取值范围.
【答案】(Ⅰ) 
； (Ⅱ) 
【解析】
（Ⅰ）由题意得2a+2c＝6，即a+c＝3，再由当A为椭圆C的上下顶点时，∠F1AF2的最大值为
，此时△AF1F2为等边三角形，得a＝2c，结合隐含条件联立解得a，b的值，则可求椭圆方程；
（Ⅱ）由
，得
，延长
交椭圆C于点
，由（Ⅰ）知
，
，设
，
，联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系及弦长公式求得四边形
的面积S，再由换元法及函数的单调性求解．
(Ⅰ)
的周长为
，
，即
.①
当
为椭圆
的上下顶点时，
最大为
，此时
为等边三角形，
.②
由①②及
，解得
，
，
，
椭圆的方程为；
(Ⅱ)
，
，延长交椭圆于点，
由(Ⅰ)知，，设，，直线
的方程为
，
联立方程
，消去
并整理得
，
，
，设与
的距离为
，
则四边形面积
，
，
令
，则
，
，
函数
在
上单调递减，
，故四边形面积的取值范围是.
【题目】某地1～10岁男童年龄
(单位：岁)与身高的中位数
(单位
，如表所示：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 76.5 | 88.5 | 96.8 | 104.1 | 111.3 | 117.7 | 124 | 130 | 135.4 | 140.2 |
对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
|
|
|
|
112.45 | 82.50 | 3947.71 | 566.85 |
(1)求
关于
的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；
(2)某同学认为方程
更适合作为关于的回归方程模型,他求得的回归方程是
.经调查,该地11岁男童身高的中位数为
，与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好？
(3)从6岁～10岁男童中每个年龄阶段各挑选一位男童参加表演(假设该年龄段身高的中位数就是该男童的身高).再从这5位男童中任挑选两人表演“二重唱”,则“二重唱”男童身高满足
的概率是多少？
参考公式：
,
