题目内容
【题目】已知椭圆(
)的左右焦点分别为
,
为椭圆
上位于
轴同侧的两点,
的周长为
,
的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,求四边形
面积的取值范围.
【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由题意得2a+2c=6,即a+c=3,再由当A为椭圆C的上下顶点时,∠F1AF2的最大值为,此时△AF1F2为等边三角形,得a=2c,结合隐含条件联立解得a,b的值,则可求椭圆方程;
(Ⅱ)由,得
,延长
交椭圆C于点
,由(Ⅰ)知
,
,设
,
,联立直线方程与椭圆方程,化为关于y的一元二次方程,利用根与系数的关系及弦长公式求得四边形
的面积S,再由换元法及函数的单调性求解.
(Ⅰ)的周长为
,
,即
.①
当为椭圆
的上下顶点时,
最大为
,此时
为等边三角形,
.②
由①②及,解得
,
,
,
椭圆
的方程为
;
(Ⅱ),
,延长
交椭圆
于点
,
由(Ⅰ)知,
,设
,
,直线
的方程为
,
联立方程,消去
并整理得
,
,
,设
与
的距离为
,
则四边形面积
,
,
令,则
,
,
函数
在
上单调递减,
,故四边形
面积的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某地1~10岁男童年龄(单位:岁)与身高的中位数
(单位
,如表所示:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
76.5 | 88.5 | 96.8 | 104.1 | 111.3 | 117.7 | 124 | 130 | 135.4 | 140.2 |
对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
112.45 | 82.50 | 3947.71 | 566.85 |
(1)求关于
的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01);
(2)某同学认为方程更适合作为
关于
的回归方程模型,他求得的回归方程是
.经调查,该地11岁男童身高的中位数为
,与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?
(3)从6岁~10岁男童中每个年龄阶段各挑选一位男童参加表演(假设该年龄段身高的中位数就是该男童的身高).再从这5位男童中任挑选两人表演“二重唱”,则“二重唱”男童身高满足的概率是多少?
参考公式:,